斐波那契数列在自然界中如何表达

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年，意大利数学家列奥纳多·皮萨诺(也被称为斐波那契，意为“波那契之子”)思考了这样一个问题：给定最优条件，一年里一对兔子能生出多少对兔子？这个思想实验告诉我们，母兔子总是生下一对，每一对都是一个雄性和一个雌性。

两只刚出生的兔子被放在一个有栅栏的院子里。兔子要到至少一个月大才能繁殖，所以第一个月只有一对。在第二个月底，雌性生下了两只兔子。当第三个月到来时，原来的那对兔子又生了一对新生儿，而它们的早期后代则长到成年。这样就留下了三对兔子，其中两对将在下个月生下另外两对。

顺序如下：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、，一直到无穷。个数都是前两个数的和。这个数列被称为斐波那契数列。数字之间的比率(1.)经常被称为黄金比率或黄金数字。

乍一看，斐波那契的实验似乎提供了超出世界范围的投机性兔子繁殖。但是这个序列经常出现在自然世界中，这一事实几个世纪以来一直吸引着科学家。这些迷人的数字是如何在自然界中表达的呢？

自然的黄金分割

斐波纳契数列在自然界中经常出现，足以证明它们反映了一些自然发生的模式。你可以通过研究不同植物的生长方式来发现它们。

种子头、松果、水果和蔬菜：看看向日葵中间的种子阵列，你会注意到螺旋形的图案，左右弯曲。令人惊讶的是，如果你计算这些螺旋，你的总数将是一个斐波那契数。将这些螺旋线分成左右两部分，你会得到两个连续的斐波纳契数。你可以用这种方式来破译松果、菠萝和花椰菜的螺旋图案，它们也反映了斐波那契数列。

花和树枝：一些植物在它们的生长点，也就是树枝形成或分裂的地方，表达了斐波那契数列。一个主干生长到产生一个分枝，形成两个生长点。然后主干产生另一个分支，产生三个生长点。然后主干和第一个分支产生两个新的生长点，使总数达到五个。这个模式继续，遵循斐波那契数。另外，如果你计算一朵花的花瓣数，你会发现总花瓣数是斐波那契数列中的一个数字。例如，百合和鸢尾有三瓣，毛茛和野玫瑰有五瓣，飞燕草有八瓣等等。

蜜蜂：一个蜂群由一个蜂王、几只雄蜂和许多工蜂组成。雌蜂(蜂王和工蜂)都有两个父母，一个是雄蜂，一个是蜂王。另一方面，雄蜂是从未受精的卵孵化出来的。这意味着他们只有一个父母。因此，斐波纳契数列表达了一个雄蜂的家谱，因为它有一个父母，两个祖父母，三个曾祖父母等等。

人体：在镜子里好好看看自己。你会注意到你身体的大部分部位都跟在数字1、2、3和5后面。你有一个鼻子，两只眼睛，四肢分成三部分，每只手上有五个手指。人体的比例和尺寸也可以用黄金分割。DNA分子遵循这个序列，长度为34埃，宽度为21埃。

为什么这么多的自然模式反映了斐波那契序列？几个世纪以来，科学家们一直在思考这个问题。在某些情况下，这种关联可能只是巧合。在其他情况下，比例的存在是因为特定的增长模式是最有效的。